金融危机下人民币汇率的ARMA模型预期　　

　　

　　Nevin

　　

　　（西南财经大学 经济学院，成都 ）　　

　　

　　摘要：本文分析了2007年以来的全球金融危机对人民币汇率产生的影响，并用ARMA模型拟合了2007年4月至2009年5月人民币兑美元的名义汇率，认为可用ARMA(1，5)模型对汇率进行短期预期，同时用该模型对未来一年的汇率进行了预测。从长期看，名义汇率如果未受到另一次结构性冲击，将继续保持目前的水平走势。　　

　　

　　关键词：金融危机 ARMA模型 汇率预期　　

1 引言　　

　　美国“次贷危机”从2006年春季开始逐步显现，至2007年4月，美国第二大次级抵押贷款公司—新世纪金融公司申请破产保护，标志着美国次级抵押贷款危机正式爆发，并诱发了全球性的金融危机。金融危机在短期导致了美元汇率的大幅波动，在近期美元对多种货币都大幅贬值，美元贬值的就是要求包括人民币在内的其他货币对美元升值。美联储连续降息和美元资产遭抛售，美元加速贬值，中美利差进一步缩小，加上部分资金出于避险要求可能流入国内，人民币升值压力可能因此进一步加大。

　　

　　　2009年7月6日　，我国首笔跨境贸易人民币结算业务项下款项，在香港和上海之间实现无缝对接之时，这标志着人民币在国际贸易结算中的地位，已经从计价货币提升至结算货币，表明人民币国际化迈出了坚实的一步。这是中国央行为应对金融危机而采取的一项货币政策，可以有效规避美元带来的汇率波动，也有利于进出口。不过他同时也表示，人民币替代了美元成为贸易结算单位，控制人民币汇率波动风险也将成为未来的主要工作。

　　

　　在过去的几十年中，汇率及相关问题的研究不仅在理论而且在经验检验方面都取得了重要的进展。计量经济学的发展以及高质量数据的取得促进了汇率经验检验工作的进行，同时大量的研究成果也发表了出来。Box和Pierce（1970）首先提出ARMA模型的建模方式，并引入到时间序列的分析中，但ARMA模型的最初形式只能对平稳时间序列进行建模，Box和Jenkins（1976）对ARMA模型做了进一步完善，提出了可通过一次或多次差分转换为平稳过程的非平稳序列的ARMA模型，并利用该模型对时间序列的趋势进行预期和控制。Enders（1988）最早利用ARMA模型对美元兑德国马克、加拿大元和日元的名义汇率进行了预期。国内学者利用ARMA模型对汇率进行研究的相关文献较少，一些学者利用时间序列的其他模型对人民币汇率问题进行了研究。惠晓峰等人（2003）运用1994—1997年的人民币兑美元日汇率数据，建立了GARCH(1,1)模型，并采用动态预期和静态预期对1997年人民币兑美元日汇率值进行了预测。魏巍贤（2000）用协整检验验证了汇率的长期决定因素，应用向量自回归(VAR)分析中的方差分解和脉冲响应技术，分析了模型中各变量影响人民币汇率变化率的动态行为，认为1994年以来的人民币汇率稳定主要归因于中央银行的外汇干预、适度从紧的货币政策、高速的经济增长以及外债余额与通货膨胀的有效控制。张晓朴（2000）运用了单位根检验、协整检验等方法对购买力平价在1979－1999年人民币兑美元的汇率中的适用性进行了检验，认为国内外相对价格即使在长期甚至超长期都不能完全决定名义汇率的变化，人民币汇率的变动可能受到某些非货币的实际因素影响。张家胜（2009）以2005-2008年的月度数据为样本区间，通过Granger检验、单位根检验和协整检验的方法，对了人民币兑美元汇率、我国居民消费与我国物价水平对我国从美国进口农产品的影响进行了实证分析。结果表明，我国居民消费价格水平的上涨对我国从美国进口农产品的影响最为明显，居民消费水平提高的影响次之，人民币升值对我国从美国进口农产品的影响不是很明显。项宇婷（2009）对在金融危机之下中国国民经济的增长状况、通货膨胀水平以及美国等国家对人民币汇率的影响几个因素进行分析，进一步说明人民币汇率要维持一个较为稳定的水平，有浮动地进行管理调节进而应对国际经济衰退。以上文献对汇率的估计方法探讨较多，但是对于此次全球金融危机冲击后，人民币汇率的走势及趋势都没有做深入的分析和研究

　　

　　考虑到汇率在稳定金融体系，提高本国在国际货币、金融体系中的地位，专门深入研究人民币汇率问题具有重要的实践意义。本文从另一个角度建立ARMA模型对人民币兑美元的名义汇率的月份数据进行拟合，并利用该模型预期和分析人民币汇率的走势，同时，进一步探讨在金融危机的下如何继续加大力度完善人民币汇率应对机制。

2 人民币汇率ARMA模型的构建　　

　　本文所使用的数据为人民币兑美元的名义汇率。其中，2007年4月至2009年5月的美元/人民币名义汇率的月数据于国家外汇管理局公布的人民币基准汇价统计数据。图1所示的是2007年4月至2009年5月人民币兑美元的名义汇率的月数据，根据图示和数据计算结果可以发现，2007年至2008年初，人民币兑美元的汇率有不断升值的趋势，其均值为7.7055，但从2008年5月年开始，汇率的走势几乎是水平的，其最大值为6.9402，最小值为6.8183，均值为6.8426。对此，我们不难联想到2008年5月金融危机大规模爆发并波及到经济的各个领域，很明显这一事件对人民币兑美元的名义汇率序列造成了结构性冲击（Structural shock），使汇率的走势产生了结构性突变。

　　　　　 　　

　　图1 1994:1-2005:2美元/人民币汇率折线图　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　结构性突变将使DF检验和PP检验朝着接受单位根的方向偏离。Perron（1989）提出了怎样将一个已知的结构性突变结合到单位根的检验中，Perron和Vogelsang（1992）提出了在结构性突变的数据未知的情况下，如何检验单位根。由于本文的研究着重于金融危机后的人民币兑美元的汇率走势的分析，所以不必在单位根检验时对汇率序列的结构性突变进行讨论。

2.1 名义汇率及其一阶差分的单位根检验　　

　　本文首先对人民币兑美元名义汇率进行单位根检验。从图1中显示，汇率的变动有明显的向下趋势，所以，我们选择检验模型中含有常数项和时间趋势。由于不能保证回归模型中的扰动项是白噪声而导致DF检验难以保证估计值的不偏性，所以，本文使用ADF检验，检验方程为：

　　

　　 　　　　（1）

　　

　　在式（1）中，存在太多的滞后项会损失大量的自由度，从而将削弱拒绝单位根零假设的检验力度；但太少的滞后项不能含括实际的误差过程，从而无法准确地估计　 　　　及其标准差。在这种情况下，普遍采用的选择恰当滞后长度的方法是构造一定长度的滞后项，然后根据普通的t检验和F检验逐个删减，最终产生一个渐近一致的实际滞后长度[①]。同时，结合AIC和SC信息准则[②]，使AIC和SC的值相对较小。如果渐近一致的实际滞后长度与满足AIC和SC值最小的滞后长度一致，则得到“最佳”滞后长度。本文中，确定的显著水平是5％，当采用10个回归期时，第10个滞后期的t统计量值为3.，在5％的水平上显著不为零。所以，取滞后长度为10。如表1所示，单位根检验的　 　　　统计量为-10.，比显著水平为1％的临界值都小，所以，可以拒绝序列存在单位根的零假设，说明人民币兑美元汇率序列在滞后10后平稳，很明显是在2008年以来，也即在金融危机大规模爆发后。当名义汇率不平稳时，继续用相同的方法对一阶差分序列进行ADF检验，直至检验到其n阶差分平稳为止[③]。　　

　　表1 美元/人民币名义汇率的ADF检验　　

　　

　　检验序列类型　　

　　

　　模型形式　　

　　

　　统计量　　

　　

　　1% 临界值*　　

　　

　　5% 临界值　　

　　

　　10% 临界值　　

　　

　　名义汇率　　

　　

　　

　　

　　-10.　　

　　

　　-4.　　

　　

　　-3.　　

　　

　　-3.　　

　　

　　注：*拒绝单位根假设的MacKinnon临界值；C表示模型中有常数，T表示模型中有趋势项，第3项为滞后长度，N表示无对应项。

　　

　　　

　　图2 汇率序列自相关－偏自相关分析图　　

　　　　　　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　当滞后10期时，单位根检验的　 　　　统计量小于显著水平为1％的临界值，表明在99％显著水平认为汇率不存在单位根，并且其AIC和SC的值分别为-8.和-7.，说明检验是有效的。由此，可以认为人民币兑美元汇率序列是I（0）过程。

2.2 汇率的ARMA模型拟合　　

　　本文应用Box－Jenkins（1976）的方法构造ARMA模型。观察汇率序列自相关－偏自相关分析图可以发现，PAC是截尾的，AC是拖尾，而且PAC在　 　　　时异于0，而当　 　　　后PAC很快趋于0，所以取　 　　　，因此有可能是AR（1）模型。另外，从图2中可以看出，偏自相关系数PAC在　 　　　时异于0，而当　 　　　后PAC很快趋于0，所以取　 　　　。自相关系数AC在　 　　　后很快趋于0，所以　 　　　。通过计算，汇率的均值为7.，均值的标准误差为0.，因此能拒绝均值为0的假设，则建立的ARMA模型中有常数项。综上，汇率的拟合模型应在ARMA(1,5)和AR(1)模型中选择。其估计结果和检验结果分别由表2和表3所示。　　

　　

　　 表2 各个ARMA模型参数的估计结果　　

　　

　　（p,q）　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　 　　　　　　

　　

　　

　　(1,5)　　

　　

　　6.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　-0.　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　AR(1)　　

　　

　　6.　　

　　

　　0.　　

　　

　　

　　

　　

　　0.　　

　　

　　0.　　

　　

　　

　　

　　

　　注：括号中的数值为估计参数的t统计量　　

　　

　　　

　　

　　　

　　

　　 表3 各个ARMA模型的检验结果　　

　　

　　（p,q）　　

　　

　　

　　

　　AIC　　

　　

　　SC　　

　　

　　P-Q　　

　　

　　MAPE　　

　　

　　(1,5)　　

　　

　　0.　　

　　

　　-4.　　

　　

　　-3.　　

　　

　　0.　　

　　

　　1.　　

　　

　　AR(1)　　

　　

　　0.　　

　　

　　-3.　　

　　

　　-3.　　

　　

　　0.　　

　　

　　1.　　

　　

　　注：p-Q表示残差序列白噪声检验的相伴概率，MAPE表示预期值的绝对平均误差比例（Mean Abs. Percent Error）　　

　　

　　根据表2的估计结果和表3的检验结果，我们发现两个模型虽然都有个别的参数是不显著的，但都满足ARMA过程的平稳条件和可逆条件，因此，模型设定是合理的。模型ARMA(1,5)和AR(1)残差序列白噪声检验的相伴概率（p-Q）值相对较大，说明这两个模型残差都满足独立性检验，模型拟合不错。相比而言，ARMA(1,5)的AIC及SC值比AR(1)的相应值较小，其他检验值也都优于AR(1)的相应值。综合考虑，本文选择模型ARMA(1,5)，即：

　　

　　 　　　　

　　

　　其中，　 　　　，　 　　　，L为滞后算子。

3 人民币汇率ARMA模型检验及预期结果分析　　

　　参数估计后应该对ARMA模型进行适用性检验。也就是说，要对模型的残差序列　 　　　进行白噪声检验，如果残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用的信息未被提取，需要进一步修改模型。

　　

　　通过对残差序列的自相关－偏自相关分析图进行了分析，结果发现残差序列的样本数为25，最大滞后期为10。　 　　　一行找到Q统计量为5.9109，拒绝原假设的相伴概率为0.823，这表明，残差序列相互独立即为白噪声的概率很大，故不能拒绝序列相互独立的零假设，当　 　　　时，残差序列的自相关系数都落入了随机区间自相关系数（AC）的绝对值都小于0.07，与0无明显差异，表明残差序列是纯随机的，不存在自相关。

　　

　　表4 人民币兑美元汇率2009年6月-2010年7月预测结果　　

　　

　　2009.6-2009.12　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.7721　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.　　

　　

　　2010.1-2010.7　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.7235　　

　　

　　6.　　

　　

　　6.7091　　

　　

　　　　 　　

　　图3 动态模拟结果　　

　　

　　图4 静态模拟结果　　

　　　　　　

　　

　　

　　

　　

　　本文根据ARMA(1,5)模型，分别用动态模拟和静态模拟的方法对2007:4至2009:5的人民币兑美元的汇率进行了预期，同时对2009年6月-2010年7月人民币兑美元汇率进行了预测（表4）。表4是人民币兑美元汇率2009年6月-2010年7月预测结果，图3和图4所示的是预期值与实际值的比较，结果发现，从总体来说预期效果较好，但动态模拟结果只能反映序列的长期变化趋势，而不能进行长期预期；而静态模拟对短期趋势的预期效果很好，可用于人民币兑美元汇率的短期预测。对此，本文得出结论：（1）2008年之后，人民币兑美元的名义汇率总体趋势是水平的，并且其波动幅度有不断减小。在未来一段时期内，如果没有再一次的结构性突变对人民币汇率产生冲击，则汇率的走势仍趋于水平，波动幅度极小；（2）虽然ARMA(1,5)模型对人民币兑美元的名义汇率的拟合效果很好，但利用该模型只能对汇率进行短期预测，在长期内该模型可能是不成立的。

4 结 论　　

　　本文的研究主要集中于2007年金融危机后的人民币汇率问题，通过实证分析，得出以下几点结论：（1）2007年的金融危机对人民币兑美元的名义汇率序列产生了冲击，导致了序列的结构性变化，人民币汇率的走势从2008年之前汇率升值转变为2008年后的持续走平。这一结构性冲击对人民币相对于美元的名义汇率产生了永久性的影响；（2）用模型ARMA(1,5)对2007年后的人民币兑美元名义汇率的走势的拟合效果很好，但这只适用于对该名义汇率的短期预测。从动态模拟得到的名义汇率长期趋势看，在今后一段时期内，名义汇率如果未受到另一次结构性冲击，将继续保持目前的水平走势。针对金融危机时期内中国经济所面临的不同挑战，人民币汇率的稳定能够提高投资者和消费者的信心，对于整个中国市场乃至整个国际市场都能够起到积极的作用。如果再结合外界对于人民币货币互换和跨境结算的高度关注，表明在未来国际货币发展变化进程中，中国力量将发挥越来越重要的作用。

参考文献　　

　　[1]惠晓峰,柳鸿生,胡伟,何丹青.基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测[J].金融研究,2003,(5).　　

　　

　　[2]魏巍贤.人民币汇率决定模型的实证分析[J],系统工程理论与实践,2000,(3).　　

　　

　　[3]张家胜,祁春节.人民币汇率、消费、物价水平与我国农产品进口[J].国际贸易问题,2009,(4).　　

　　

　　[4]张晓朴.购买力平价思想的最新演变及其在人民币汇率中的应用[J].世界经济,2000,(9).　　

　　

　　[5]项宇婷.金融危机下人民币汇率影响因素分析[J].消费导刊,2009,(4).　　

　　

　　[6]Box,George and D.Pierce.“Distribution of Autocorrelation in Autoregressive Moving Average Time Series Models.”Journal of the American statistician, 1970, (65).

　　

　　[7]Box,George and Gwilym Jenkins.“Time Series Analysis,Forecasting, and Control.” San Francisco, Calif.:Holden Day,1976.

　　

　　[8]Dickey, David, W.Bell, and R. Miller.“Unit Roots in Time Series Models: Tests and Implications.”American statistician, 1986,(40).

　　

　　[9]Dornbusch, Rudiger.“Expectations and Exchange Rate Dynamics.”Journal of political economy. 1976, (84).

　　

　　[10]Hylleberg,S.,R.Engle,C.Granger,andB.Yoo.“SeasonalIntegrationand Cointegration.”Journal of econometrics, 1990, (44).　　

　　

　　[11]Perron,Pierre.“TheGreat Crash,the Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis．”Journal of econometrics, 1986, (33).

　　

　　[12]Said,S. and David Dickey.“Testing for Unit Roots in Autoregressive Moving Average Models with Unknown Order.”Biometrica, 1984,(71).

　　

　　[①] 最初的滞后长度必须大于实际的滞后长度。　　

　　

　　[②] 参阅Walter Enders（2004）Applied Econometric Time Series,69-70。　　

　　

　　[③] 差分虽然会消除序列趋势便于建模，但会丢失序列的某些信息，实际经济序列差分阶数　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。