分数的意义再认识。

有同学反映听不懂三分之一米和三分之一，今天从分数的意义的最根源上来一起分析。假设这些圆圈都是一些月饼，如果一个月饼可以用一来表示，但是如果吃了半个月饼，用数怎么表示？所以就出现了分数，把一个月饼平均分成了两份，这半个占其中的一份，所以半个就是二分之一个月饼，当然这二分之一个月饼占一个月饼的二分之一。

同样如果这条线段长为一米，平均分成三份，其中的一份就是三分之一，也是三分之一米，所以分母表示什么？分母表示平均分的总份数。分子表示什么？分子表示所占的份数，分数线就表示平均分。所以最开始认识了比一小的分数，如二分之一、三分之一、四分之三、五分之二等等。

但分数除了表示把一个物体平均分成几份之外，还可以表示把一些物体平均分成几份。举个例子，这里有五个月饼，如果把五个月饼平均分成两份，那一份是多少？能把多个物体平均分的时候，可以把它看作一个整体，当然平均分成两份，可以这样平均分成两份，也可以这样平均分成两份。

先竖着来，如果竖着平均分成两份，这样平均两份，把五个月饼看作一个整体，也就是单位一，那其中一份占多少？总共的是分成了两份，其中一份就占二分之一，但是这二分之一又是多少个？从图中其实不难发现，这二分之一有一个、两个，还有半个，所以应该是两个加半个。

用分数可以，现在可以用带分数来表示，等于二又二分之一。如果不想用带分数表示，如果这样分，仔细观察，这样平均分成的两份，也是占五个月饼的二分之一，那这二分之一是多少？数一数，一个半个也就是二分之一，二分之一，二分之一，一共是五个，二分之一，也就是二分之五个，二分之五就等于二又二分之一。

所以一个月饼的二分之一，它就是二分之一个，但五个月饼的二分之一是二分之五个。如果用算式来表示，就是一共有五个月饼，平均分成两份，总数除以份数等于每一份的数，分数与除法的关系等于二分之五个。

这样你能听明白吗？